三相電力の計算式には3と√3(ルート3)どちらをかければ良いか？をわかりやすく解説

三相電力を求める式は以下です。

$$三相電力=\sqrt{3}VIcosθ (V:線間電圧　I:線電流　cosθ:力率)$$

三相電力＝/√3VIcosθ　(V:線間電圧　I:線電流　cosθ:力率)

でも問題を解いていると√3をかければいいのか、3をかければいいのか迷うときはありませんか？

これは以下3点を理解しておくと迷わなくなります。

なぜこの3点を理解すると三相電力の式を間違わなくなるのか詳しく解説していきます。

三相電力は単相電力×3である

まず図1のような単相回路の電力を考えましょう。

電圧をV、電流をI、力率をcosθとすれば負荷の電力Pは以下の式で求められます。これは単相電力です。

$$P=VIcosθ$$

三相回路は単相回路が3つ集まったものですので、単相電力を3倍すれば求められます。

以上の説明で当然疑問に思うことがありますよね？最初の式で三相電力は√3をかけてたのになんで3倍なんだ？と。

それは単相電力の計算で使った電圧は相電圧であり、電流は相電流だからです。どういくことか次で詳しく説明します。

スター回路の線間電圧は相電圧は線電圧÷√3である

三相回路にはスター結線とデルタ結線がありますが、まずは図2のようなスター結線の場合の解説をします。

まず前提として三相回路で電圧が200Vといわれたら、通常その電圧は線間電圧のことをいいます。また電流は線電流のことを指しています。これを覚えておいてください。

そして相電圧の√3倍が線間電圧になり、相電流と線電流は等しくなります。

スター結線の回路では・・・
線間電圧＝√3×相電圧
線電流＝相電流

以上を踏まえて、単相電力×3の値を求めてみましょう。

単相電力×3＝相電圧×相電流×cosθ×3＝線間電圧/√3×線電流×cosθ×3

ここで3/√3＝√3×√3/√3＝√3なので

単相電力×3＝√3×線間電圧×線電流×cosθ

つまり三相電力＝√3VIcosθになります。

デルタ回路の線電流は相電流の√3倍である

続いて図3のようなデルタ結線の三相回路の話です。

デルタ結線では、線間電圧と相電圧は等しくなります。また線電流は相電流の√3倍です。

デルタ結線の回路では
線間電圧＝相電圧
線電流＝√3×相電流

以上を踏まえて、単相電力×3を求めてみましょう。

単相電力×3＝相電圧×相電流×cosθ×3＝線間電圧×線電流/√3×cosθ×3＝√3×線間電圧×線電流×cosθ

つまり三相電力は√3VIcosθとなりスター、デルタどちらの結線でも同じ結果になります。

まとめ

以上で説明したことをまとめると、

三相電力は√3VIcosθで求められます。

ここでIは線電流、Vは線間電圧のことです。この式はスター結線でもデルタ結線でも同じになります。

ポイントは三相回路では電圧といえば線間電圧、電流といえば線電流のこと、ということです。

そのため相電圧と相電流の掛け算で電力を求めるなら3倍。

線間電圧と線電流の掛け算で求めるなら√3倍になります。

おわりに

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