Y結線の線間電圧は相電圧の√3倍になる理由を図解

三相交流回路は図1のようにY結線とΔ結線の2種類があります。

そのうちY結線では3つの相電圧が等しい場合、線間電圧は図2のように相電圧Eの√3倍になります。

この理由をフェーザを使って分かりやすく解説していきます。

またフェーザが分からない方向けに、フェーザの書き方も解説しているので安心して読み進めてください。

三相交流波形の基本

まず三相交流波形の基本を確認しましょう。

三相交流電圧の相電圧は図3のようにそれぞれ120°の位相差がある波形になります。

各相電圧は同じ大きさなので波形も同じ大きさになります。

三相交流波形をフェーザで表す

ではこの波形をフェーザで表します。

さらっとフェーザというワードが出てきましたが、フェーザはベクトルと同じと考えてもらって良いです。つまり波形を矢印で表してみようということです。

どうしたら波形が矢印で表せるかを解説します。図4の左側に三相交流波形を色分けしたものを描きました。
右側には中心が電圧0の点、半径は電圧の実効値の円を描きました。
(よくみると円の半径は電圧の最大値になっていますが、実効値と捉えてください)

ではここで、円の中心から相電圧Eaの波形上の点に対応する円上の点までの矢印を描きます。つまり図5のような矢印です。

この矢印を相電圧Eaのフェーザ(ベクトル)といいます。

では同様にEb、Ecについての矢印も描いていきます。先ほどのEa上の点と同じ時間のEb上の点、Ec上の点を描くと図6になります。

これらの点に対応する矢印を描くと図7のようになります。

これで三相交流波形をフェーザで表すことができました。

この3つの矢印は大きさが同じで120°ずつずれています。つまり120°の位相差があるということです。

線間電圧をフェーザで表す

以上までで描いたフェーザは相電圧のフェーザです。ここからは線間電圧のフェーザについて考えていきましょう。

冒頭でも出しましたが線間電圧は図8に示す部分の電圧なので、線間電圧Vabは相電圧Eaと相電圧Ebの差になります。

よってフェーザのEaとEbの差で表せます。つまり式にすると

V_ab=E_a-E_bです。

これをフェーザ図で求めると図9になります。

矢印の長さは電圧の実効値を表します。求めた線間電圧Vabのフェーザは相電圧のフェーザの√3倍の長さになります。

よって線間電圧は相電圧の√3倍となります。

またフェーザの角度にも注目してください。

相電圧Eaに対して線間電圧Vabは30°反時計周りの方向にずれています。よって線間電圧は相電圧よりも30°進みと分かります。

以上をまとめると以下2点になります。

• 線間電圧は相電圧の√3倍
• 線間電圧は相電圧より30°進む

おわりに

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